مباحثی در گراف اول وابسته به یک مجموعه و یک گروه

در این پایان نامه گرافی به نام گراف رأس اول معرفی شده است که رأس های این گراف مقسوم علیه های اول درجه سرشت های تحویل ناپذیر گروه g است و در صورتی بین دو رأس از این گراف یال وجود دارد که حاصل ضرب این دو عدد اول درجه سرشتی تحویل ناپذیر از گروه g را بشمارد. در این پایان نامه ویژگی های این گراف در حالت هایی که گروه g حل پذیر و یا غیر حل پذیر است مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل 2 نشان داده شده که هرگاه گروه g حل پذیر وگراف رأس اول آن همبند باشد قطر آن حداکثر 3 است و زمانی که گراف نا همبند باشد تعداد مولفه های همبندی آن حداکثر 2 و هر مولفه همبندی گرافی کامل است. در فصل 3 نشان داده شده گروه غیرحل پذیری وجود دارد که گراف رأس اول آن دارای دو مولفه همبندی است که قطر یکی از مولفه ها برابر 2 است و از این رو گراف کامل نمی باشد، همچنین گروه غیر حل پذیری وجود دارد که گراف رأس اول آن دارای سه مولفه همبندی است.